Risolvi 256left({left(frac{1/2right)}^10-1right)}{1/2-1}

$$\frac{ 256 \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 10 } -1 \right) }{ \frac{ 1 }{ 2 } -1 }$$

Calcola

$$\frac{1023}{2}=511,5$$

Procedura della soluzione

Calcola \frac{1}{2} alla potenza di 10 e ottieni \frac{1}{1024}.

$$\frac{256\left(\frac{1}{1024}-1\right)}{\frac{1}{2}-1}$$

Converti 1 nella frazione \frac{1024}{1024}.

$$\frac{256\left(\frac{1}{1024}-\frac{1024}{1024}\right)}{\frac{1}{2}-1}$$

Poiché \frac{1}{1024} e \frac{1024}{1024} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{256\times \frac{1-1024}{1024}}{\frac{1}{2}-1}$$

Sottrai 1024 da 1 per ottenere -1023.

$$\frac{256\left(-\frac{1023}{1024}\right)}{\frac{1}{2}-1}$$

Esprimi 256\left(-\frac{1023}{1024}\right) come singola frazione.

$$\frac{\frac{256\left(-1023\right)}{1024}}{\frac{1}{2}-1}$$

Moltiplica 256 e -1023 per ottenere -261888.

$$\frac{\frac{-261888}{1024}}{\frac{1}{2}-1}$$

Riduci la frazione \frac{-261888}{1024} ai minimi termini estraendo e annullando 256.

$$\frac{-\frac{1023}{4}}{\frac{1}{2}-1}$$

Converti 1 nella frazione \frac{2}{2}.

$$\frac{-\frac{1023}{4}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{2}}$$

Poiché \frac{1}{2} e \frac{2}{2} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{-\frac{1023}{4}}{\frac{1-2}{2}}$$

Sottrai 2 da 1 per ottenere -1.

$$\frac{-\frac{1023}{4}}{-\frac{1}{2}}$$

Dividi -\frac{1023}{4} per-\frac{1}{2} moltiplicando -\frac{1023}{4} per il reciproco di -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1023}{4}\left(-2\right)$$

Esprimi -\frac{1023}{4}\left(-2\right) come singola frazione.

$$\frac{-1023\left(-2\right)}{4}$$

Moltiplica -1023 e -2 per ottenere 2046.

$$\frac{2046}{4}$$

Riduci la frazione \frac{2046}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$\frac{1023}{2}$$

Scomponi in fattori

$$\frac{3 \cdot 11 \cdot 31}{2} = 511\frac{1}{2} = 511,5$$