Risolvi 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Calcola

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1,714285714-2,969229956i$$

Procedura della soluzione

E 25 e 10 per ottenere 35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

Fattorizzare 300=10^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{10^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Combina 25i\sqrt{3} e 10i\sqrt{3} per ottenere 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Considera \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcola 35 alla potenza di 2 e ottieni 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Espandi \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcola 35i alla potenza di 2 e ottieni -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Moltiplica -1225 e 3 per ottenere -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Moltiplica -1 e -3675 per ottenere 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

E 1225 e 3675 per ottenere 4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Dividi 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) per 4900 per ottenere \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{12}{245} per 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Esprimi \frac{12}{245}\times 35 come singola frazione.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Moltiplica 12 e 35 per ottenere 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Riduci la frazione \frac{420}{245} ai minimi termini estraendo e annullando 35.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Moltiplica \frac{12}{245} e -35i per ottenere -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Parte reale

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$