Risolvi 2240/280-x=8+10/9x%

$$\frac{ 2240 }{ 280-x } =8+ \frac{ 10 }{ 9 } x \%$$

Trova x

$$x=-440$$

$$x=0$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 280 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 900\left(x-280\right), il minimo comune multiplo di 280-x,9,100.

$$-900\times 2240=900\left(x-280\right)\times 8+\frac{10}{9}\left(9x-2520\right)x$$

Moltiplica -900 e 2240 per ottenere -2016000.

$$-2016000=900\left(x-280\right)\times 8+\frac{10}{9}\left(9x-2520\right)x$$

Moltiplica 900 e 8 per ottenere 7200.

$$-2016000=7200\left(x-280\right)+\frac{10}{9}\left(9x-2520\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7200 per x-280.

$$-2016000=7200x-2016000+\frac{10}{9}\left(9x-2520\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{10}{9} per 9x-2520.

$$-2016000=7200x-2016000+\left(10x-2800\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10x-2800 per x.

$$-2016000=7200x-2016000+10x^{2}-2800x$$

Combina 7200x e -2800x per ottenere 4400x.

$$-2016000=4400x-2016000+10x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$4400x-2016000+10x^{2}=-2016000$$

Aggiungi 2016000 a entrambi i lati.

$$4400x-2016000+10x^{2}+2016000=0$$

E -2016000 e 2016000 per ottenere 0.

$$4400x+10x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$10x^{2}+4400x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 10 a a, 4400 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4400±\sqrt{4400^{2}}}{2\times 10}$$

Calcola la radice quadrata di 4400^{2}.

$$x=\frac{-4400±4400}{2\times 10}$$

Moltiplica 2 per 10.

$$x=\frac{-4400±4400}{20}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4400±4400}{20} quando ± è più. Aggiungi -4400 a 4400.

$$x=\frac{0}{20}$$

Dividi 0 per 20.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4400±4400}{20} quando ± è meno. Sottrai 4400 da -4400.

$$x=-\frac{8800}{20}$$

Dividi -8800 per 20.

$$x=-440$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-440$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 280 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 900\left(x-280\right), il minimo comune multiplo di 280-x,9,100.

$$-900\times 2240=900\left(x-280\right)\times 8+\frac{10}{9}\left(9x-2520\right)x$$

Moltiplica -900 e 2240 per ottenere -2016000.

$$-2016000=900\left(x-280\right)\times 8+\frac{10}{9}\left(9x-2520\right)x$$

Moltiplica 900 e 8 per ottenere 7200.

$$-2016000=7200\left(x-280\right)+\frac{10}{9}\left(9x-2520\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7200 per x-280.

$$-2016000=7200x-2016000+\frac{10}{9}\left(9x-2520\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{10}{9} per 9x-2520.

$$-2016000=7200x-2016000+\left(10x-2800\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10x-2800 per x.

$$-2016000=7200x-2016000+10x^{2}-2800x$$

Combina 7200x e -2800x per ottenere 4400x.

$$-2016000=4400x-2016000+10x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$4400x-2016000+10x^{2}=-2016000$$

Aggiungi 2016000 a entrambi i lati.

$$4400x+10x^{2}=-2016000+2016000$$

E -2016000 e 2016000 per ottenere 0.

$$4400x+10x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+4400x=0$$

Dividi entrambi i lati per 10.

$$\frac{10x^{2}+4400x}{10}=\frac{0}{10}$$

La divisione per 10 annulla la moltiplicazione per 10.

$$x^{2}+\frac{4400}{10}x=\frac{0}{10}$$

Dividi 4400 per 10.

$$x^{2}+440x=\frac{0}{10}$$

Dividi 0 per 10.

$$x^{2}+440x=0$$

Dividi 440, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 220. Quindi aggiungi il quadrato di 220 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+440x+220^{2}=220^{2}$$

Eleva 220 al quadrato.

$$x^{2}+440x+48400=48400$$

Fattore x^{2}+440x+48400. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+220\right)^{2}=48400$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+220\right)^{2}}=\sqrt{48400}$$

Semplifica.

$$x+220=220 x+220=-220$$

Sottrai 220 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-440$$