Risolvi 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

Trova x

$$x=12$$

$$x=155$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 67,100 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-100\right)\left(x-67\right), il minimo comune multiplo di 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 67-x per 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-100 per x-67 e combinare i termini simili.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-167x+6700 per 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Combina -2200x e -2505x per ottenere -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

E 147400 e 100500 per ottenere 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Moltiplica 22 e 100 per ottenere 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 100-x per 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Sottrai 220000 da entrambi i lati.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

Sottrai 220000 da 247900 per ottenere 27900.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

Aggiungi 2200x a entrambi i lati.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

Combina -4705x e 2200x per ottenere -2505x.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 15 a a, -2505 a b e 27900 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Eleva -2505 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Moltiplica -4 per 15.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

Moltiplica -60 per 27900.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

Aggiungi 6275025 a -1674000.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

Calcola la radice quadrata di 4601025.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

L'opposto di -2505 è 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

Moltiplica 2 per 15.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2505±2145}{30} quando ± è più. Aggiungi 2505 a 2145.

$$x=\frac{4650}{30}$$

Dividi 4650 per 30.

$$x=155$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2505±2145}{30} quando ± è meno. Sottrai 2145 da 2505.

$$x=\frac{360}{30}$$

Dividi 360 per 30.

$$x=12$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=155 x=12$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 67,100 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-100\right)\left(x-67\right), il minimo comune multiplo di 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 67-x per 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-100 per x-67 e combinare i termini simili.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-167x+6700 per 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Combina -2200x e -2505x per ottenere -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

E 147400 e 100500 per ottenere 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Moltiplica 22 e 100 per ottenere 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 100-x per 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Aggiungi 2200x a entrambi i lati.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

Combina -4705x e 2200x per ottenere -2505x.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

Sottrai 247900 da entrambi i lati.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

Sottrai 247900 da 220000 per ottenere -27900.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

Dividi entrambi i lati per 15.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

La divisione per 15 annulla la moltiplicazione per 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

Dividi -2505 per 15.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

Dividi -27900 per 15.

$$x^{2}-167x=-1860$$

Dividi -167, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{167}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{167}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{167}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

Aggiungi -1860 a \frac{27889}{4}.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

Fattore x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Aggiungi \frac{167}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=155 x=12$$