Risolvi 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

Trova x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8,722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48,722813233$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -5,5 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-5\right)\left(x+5\right), il minimo comune multiplo di x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+5 per 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-5 per 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Considera \left(x-5\right)\left(x+5\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 5 al quadrato.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Sottrai 25 da -300 per ottenere -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Sottrai 60x da entrambi i lati.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Combina 20x e -60x per ottenere -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Sottrai -325 da entrambi i lati.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

L'opposto di -325 è 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

E 100 e 325 per ottenere 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -40 a b e 425 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -40 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 1600 a 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -40 è 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} quando ± è più. Aggiungi 40 a 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

Dividi 40+10\sqrt{33} per -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 10\sqrt{33} da 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

Dividi 40-10\sqrt{33} per -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -5,5 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-5\right)\left(x+5\right), il minimo comune multiplo di x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+5 per 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-5 per 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Considera \left(x-5\right)\left(x+5\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 5 al quadrato.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Sottrai 25 da -300 per ottenere -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Sottrai 60x da entrambi i lati.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Combina 20x e -60x per ottenere -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Sottrai 100 da entrambi i lati.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

Sottrai 100 da -325 per ottenere -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

Dividi -40 per -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

Dividi -425 per -1.

$$x^{2}+40x=425$$

Dividi 40, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 20. Quindi aggiungi il quadrato di 20 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

Eleva 20 al quadrato.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Aggiungi 425 a 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

Fattore x^{2}+40x+400. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Semplifica.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Sottrai 20 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$