Risolvi 20/sqrt{6-sqrt{2}}

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

Calcola

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19,318516526$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

Considera \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Eleva \sqrt{6} al quadrato. Eleva \sqrt{2} al quadrato.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Sottrai 2 da 6 per ottenere 4.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

Dividi 20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) per 4 per ottenere 5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5 per \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$