Risolvi 2x^3y/2xy^3

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } y }{ 2x { y }^{ 3 } }$$

Calcola

$$\left(\frac{x}{y}\right)^{2}$$

Procedura usando la proprietà del quoziente delle potenze

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{2^{1}x^{3}y^{1}}{2^{1}x^{1}y^{3}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$2^{1-1}x^{3-1}y^{1-3}$$

Sottrai 1 da 1.

$$2^{0}x^{3-1}y^{1-3}$$

Per qualsiasi numero a tranne 0, a^{0}=1.

$$x^{3-1}y^{1-3}$$

Sottrai 1 da 3.

$$x^{2}y^{1-3}$$

Sottrai 3 da 1.

$$x^{2}y^{-2}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{2x}{y^{2}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2y}{2y^{3}}x^{3-1})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y^{2}}x^{2})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$2\times \frac{1}{y^{2}}x^{2-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{2}{y^{2}}x^{1}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{2}{y^{2}}x$$