Risolvi frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

Calcola

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27,998542084$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Considera \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Calcola 5 alla potenza di 2 e ottieni 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Espandi \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Calcola -2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{6} è 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Moltiplica 4 e 6 per ottenere 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Sottrai 24 da 25 per ottenere 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2\sqrt{2} per 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Fattorizzare 6=2\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Moltiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} per ottenere 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$