Risolvi 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Trova x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a -2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Moltiplica 3 e 2 per ottenere 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Moltiplica 3 e -\frac{1}{3} per ottenere -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Per trovare l'opposto di x+2, trova l'opposto di ogni termine.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Sottrai 2 da 6 per ottenere 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Combina -x e -2x per ottenere -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx+4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=1 b=-4$$

Riscrivi -x^{2}-3x+4 come \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Fattori in x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x+1=0 e x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a -2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Moltiplica 3 e 2 per ottenere 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Moltiplica 3 e -\frac{1}{3} per ottenere -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Per trovare l'opposto di x+2, trova l'opposto di ogni termine.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Sottrai 2 da 6 per ottenere 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Combina -x e -2x per ottenere -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -3 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 9 a 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±5}{-2} quando ± è più. Aggiungi 3 a 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Dividi 8 per -2.

$$x=-4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±5}{-2} quando ± è meno. Sottrai 5 da 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dividi -2 per -2.

$$x=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-4 x=1$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a -2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Moltiplica 3 e 2 per ottenere 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Moltiplica 3 e -\frac{1}{3} per ottenere -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Per trovare l'opposto di x+2, trova l'opposto di ogni termine.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Sottrai 2 da 6 per ottenere 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Combina -x e -2x per ottenere -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Sottrai 4 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Dividi -3 per -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Dividi -4 per -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 4 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattore x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-4$$