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\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)
La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(5x^{2}+1\right), il minimo comune multiplo di x,5x^{2}+1.
10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x^{2}+1 per 2.
10x^{2}+2=4x^{2}+7x
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 4x+7.
10x^{2}+2-4x^{2}=7x
Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.
6x^{2}+2=7x
Combina 10x^{2} e -4x^{2} per ottenere 6x^{2}.
6x^{2}+2-7x=0
Sottrai 7x da entrambi i lati.
6x^{2}-7x+2=0
Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.
a+b=-7 ab=6\times 2=12
Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 6x^{2}+ax+bx+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 12.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-4 b=-3
La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.
\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)
Riscrivi 6x^{2}-7x+2 come \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).
2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)
Fattorizza 2x nel primo e -1 nel secondo gruppo.
\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)
Fattorizzare il termine comune 3x-2 usando la proprietà distributiva.
x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}
Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi 3x-2=0 e 2x-1=0.
\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)
La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(5x^{2}+1\right), il minimo comune multiplo di x,5x^{2}+1.
10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x^{2}+1 per 2.
10x^{2}+2=4x^{2}+7x
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 4x+7.
10x^{2}+2-4x^{2}=7x
Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.
6x^{2}+2=7x
Combina 10x^{2} e -4x^{2} per ottenere 6x^{2}.
6x^{2}+2-7x=0
Sottrai 7x da entrambi i lati.
6x^{2}-7x+2=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, -7 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}
Eleva -7 al quadrato.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}
Moltiplica -4 per 6.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}
Moltiplica -24 per 2.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}
Aggiungi 49 a -48.
x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}
Calcola la radice quadrata di 1.
x=\frac{7±1}{2\times 6}
L'opposto di -7 è 7.
x=\frac{7±1}{12}
Moltiplica 2 per 6.
x=\frac{8}{12}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±1}{12} quando ± è più. Aggiungi 7 a 1.
x=\frac{2}{3}
Riduci la frazione \frac{8}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.
x=\frac{6}{12}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±1}{12} quando ± è meno. Sottrai 1 da 7.
x=\frac{1}{2}
Riduci la frazione \frac{6}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.
x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}
L'equazione è stata risolta.
\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)
La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(5x^{2}+1\right), il minimo comune multiplo di x,5x^{2}+1.
10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x^{2}+1 per 2.
10x^{2}+2=4x^{2}+7x
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 4x+7.
10x^{2}+2-4x^{2}=7x
Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.
6x^{2}+2=7x
Combina 10x^{2} e -4x^{2} per ottenere 6x^{2}.
6x^{2}+2-7x=0
Sottrai 7x da entrambi i lati.
6x^{2}-7x=-2
Sottrai 2 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.
\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}
Dividi entrambi i lati per 6.
x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}
La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.
x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}
Riduci la frazione \frac{-2}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}
Dividi -\frac{7}{6}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{12}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{12} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}
Eleva -\frac{7}{12} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}
Aggiungi -\frac{1}{3} a \frac{49}{144} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}
Scomponi x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}
Semplifica.
x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}
Aggiungi \frac{7}{12} a entrambi i lati dell'equazione.