Risolvi 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

Trova x

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14,549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0,549834435$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 30x\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Moltiplica 6 e 2 per ottenere 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+4 per 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Combina 12x e 4x per ottenere 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Combina 16x e -2x per ottenere 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 14 a b e 8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 14 al quadrato.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 196 a 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 228.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -14 a 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Dividi -14+2\sqrt{57} per -2.

$$x=7-\sqrt{57}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{57} da -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Dividi -14-2\sqrt{57} per -2.

$$x=\sqrt{57}+7$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 30x\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Moltiplica 6 e 2 per ottenere 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+4 per 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Combina 12x e 4x per ottenere 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Combina 16x e -2x per ottenere 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Sottrai 8 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$14x-x^{2}=-8$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-8$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Dividi 14 per -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

Dividi -8 per -1.

$$x^{2}-14x=8$$

Dividi -14, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -7. Quindi aggiungi il quadrato di -7 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

Aggiungi 8 a 49.

$$x^{2}-14x+49=57$$

Fattore x^{2}-14x+49. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Semplifica.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$