Risolvi 2/x^2=3/(x+1)(x-2)

$$\frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } } = \frac{ 3 }{ (x+1)(x-2) }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,0,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2}, il minimo comune multiplo di x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x+1 e combinare i termini simili.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-x-2 per 2.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

Sottrai x^{2}\times 3 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

Combina 2x^{2} e -x^{2}\times 3 per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -2 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 4 a -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-2}$$

Dividi 2+2i\sqrt{3} per -2.

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{3} da 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-2}$$

Dividi 2-2i\sqrt{3} per -2.

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,0,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2}, il minimo comune multiplo di x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x+1 e combinare i termini simili.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-x-2 per 2.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

Sottrai x^{2}\times 3 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

Combina 2x^{2} e -x^{2}\times 3 per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$-x^{2}-2x=4$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

Dividi -2 per -1.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{-1}$$

Dividi 4 per -1.

$$x^{2}+2x=-4$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

Aggiungi -4 a 1.

$$x^{2}+2x+1=-3$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Semplifica.

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$