Risolvi 2/sqrt{7+5}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

Calcola

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{2}{\sqrt{7}+5} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{7}-5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Considera \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Eleva \sqrt{7} al quadrato. Eleva 5 al quadrato.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Sottrai 25 da 7 per ottenere -18.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Dividi 2\left(\sqrt{7}-5\right) per -18 per ottenere -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right).

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -\frac{1}{9} per \sqrt{7}-5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

Esprimi -\frac{1}{9}\left(-5\right) come singola frazione.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

Moltiplica -1 e -5 per ottenere 5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$