Risolvi 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

Calcola

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0,456850252$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

Considera \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Eleva \sqrt{7} al quadrato. Eleva \sqrt{3} al quadrato.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Sottrai 3 da 7 per ottenere 4.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

Dividi 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) per 4 per ottenere \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{1}{2} per \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Moltiplica \frac{1}{2} e -1 per ottenere -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$