Risolvi 16x^8/625-256y^4/81

$$\frac{ 16 { x }^{ 8 } }{ 625 } - \frac{ 256 { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Scomponi in fattori

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Procedura della soluzione

Scomponi \frac{16}{50625} in fattori.

$$\frac{16\left(81x^{8}-10000y^{4}\right)}{50625}$$

Considera 81x^{8}-10000y^{4}. Riscrivi 81x^{8}-10000y^{4} come \left(9x^{4}\right)^{2}-\left(100y^{2}\right)^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{4}-100y^{2}\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)$$

Considera 9x^{4}-100y^{2}. Riscrivi 9x^{4}-100y^{2} come \left(3x^{2}\right)^{2}-\left(10y\right)^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Calcola

$$\frac{16x^{8}}{625}-\frac{256y^{4}}{81}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 625 e 81 è 50625. Moltiplica \frac{16x^{8}}{625} per \frac{81}{81}. Moltiplica \frac{256y^{4}}{81} per \frac{625}{625}.

$$\frac{81\times 16x^{8}}{50625}-\frac{625\times 256y^{4}}{50625}$$

Poiché \frac{81\times 16x^{8}}{50625} e \frac{625\times 256y^{4}}{50625} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}}{50625}$$

Esegui le moltiplicazioni in 81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}.

$$\frac{1296x^{8}-160000y^{4}}{50625}$$