Risolvi 10x-2/4-5x>5

$$\frac{ 10x-2 }{ 4-5x } > 5$$

Risolvi per x

$$x\in \left(\frac{22}{35},\frac{4}{5}\right)$$

Procedura della soluzione

Il denominatore 4-5x non può essere zero perché la divisione per zero non è definita. Sono presenti due casi.

$$4-5x>0 4-5x<0$$

Considera il caso quando 4-5x è positivo. Sposta 4 a destra.

$$-5x>-4$$

Dividi entrambi i lati per -5. Dal momento che -5 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$x<\frac{4}{5}$$

La disequazione iniziale non modifica la direzione in caso di moltiplicare per 4-5x per 4-5x>0.

$$10x-2>5\left(4-5x\right)$$

Moltiplica il lato destro.

$$10x-2>20-25x$$

Sposta i termini contenenti x al lato sinistro e a tutti gli altri termini a destra.

$$10x+25x>2+20$$

Combina termini simili.

$$35x>22$$

Dividi entrambi i lati per 35. Poiché 35 è positivo, la direzione della disequazione rimane la stessa.

$$x>\frac{22}{35}$$

Considera la condizione x<\frac{4}{5} specificata sopra.

$$x\in \left(\frac{22}{35},\frac{4}{5}\right)$$

Considera il caso in cui 4-5x è negativo. Sposta 4 a destra.

$$-5x<-4$$

Dividi entrambi i lati per -5. Dal momento che -5 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$x>\frac{4}{5}$$

La disequazione iniziale cambia la direzione in caso di moltiplicare per 4-5x per 4-5x<0.

$$10x-2<5\left(4-5x\right)$$

Moltiplica il lato destro.

$$10x-2<20-25x$$

Sposta i termini contenenti x al lato sinistro e a tutti gli altri termini a destra.

$$10x+25x<2+20$$

Combina termini simili.

$$35x<22$$

Dividi entrambi i lati per 35. Poiché 35 è positivo, la direzione della disequazione rimane la stessa.

$$x<\frac{22}{35}$$

Considera la condizione x>\frac{4}{5} specificata sopra.

$$x\in \emptyset$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x\in \left(\frac{22}{35},\frac{4}{5}\right)$$