Risolvi frac{100sqrt{3}}{1-sqrt{3}}=x

$$\frac{ 100 \sqrt{ 3 } }{ 1- \sqrt{ 3 } } =x$$

Trova x

$$x=-50\sqrt{3}-150\approx -236,602540378$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Razionalizza il denominatore di \frac{100\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 1+\sqrt{3}.

$$\frac{100\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}=x$$

Considera \left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{100\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x$$

Eleva 1 al quadrato. Eleva \sqrt{3} al quadrato.

$$\frac{100\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{1-3}=x$$

Sottrai 3 da 1 per ottenere -2.

$$\frac{100\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}=x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 100\sqrt{3} per 1+\sqrt{3}.

$$\frac{100\sqrt{3}+100\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-2}=x$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{100\sqrt{3}+100\times 3}{-2}=x$$

Moltiplica 100 e 3 per ottenere 300.

$$\frac{100\sqrt{3}+300}{-2}=x$$

Dividi ogni termine di 100\sqrt{3}+300 per -2 per ottenere -50\sqrt{3}-150.

$$-50\sqrt{3}-150=x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x=-50\sqrt{3}-150$$