Risolvi 10x^2/5x-4

$$\frac{ 10 { x }^{ 2 } }{ 5x-4 }$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{10x\left(5x-8\right)}{\left(5x-4\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(5x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10x^{2})-10x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}-4)}{\left(5x^{1}-4\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(5x^{1}-4\right)\times 2\times 10x^{2-1}-10x^{2}\times 5x^{1-1}}{\left(5x^{1}-4\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(5x^{1}-4\right)\times 20x^{1}-10x^{2}\times 5x^{0}}{\left(5x^{1}-4\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{5x^{1}\times 20x^{1}-4\times 20x^{1}-10x^{2}\times 5x^{0}}{\left(5x^{1}-4\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{5\times 20x^{1+1}-4\times 20x^{1}-10\times 5x^{2}}{\left(5x^{1}-4\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{100x^{2}-80x^{1}-50x^{2}}{\left(5x^{1}-4\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(100-50\right)x^{2}-80x^{1}}{\left(5x^{1}-4\right)^{2}}$$

Sottrai 50 da 100.

$$\frac{50x^{2}-80x^{1}}{\left(5x^{1}-4\right)^{2}}$$

Scomponi 10x in fattori.

$$\frac{10x\left(5x^{1}-8x^{0}\right)}{\left(5x^{1}-4\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{10x\left(5x-8x^{0}\right)}{\left(5x-4\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{10x\left(5x-8\right)}{\left(5x-4\right)^{2}}$$

Calcola

$$\frac{10x^{2}}{5x-4}$$