Risolvi 1/x-6divx^2

$$\frac{ 1 }{ x-6 } \div { x }^{ 2 }$$

Calcola

$$\frac{1}{\left(x-6\right)x^{2}}$$

Procedura della soluzione

Esprimi \frac{\frac{1}{x-6}}{x^{2}} come singola frazione.

$$\frac{1}{\left(x-6\right)x^{2}}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-6 per x^{2}.

$$\frac{1}{x^{3}-6x^{2}}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{3\left(4-x\right)}{\left(x-6\right)^{2}x^{3}}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Esprimi \frac{\frac{1}{x-6}}{x^{2}} come singola frazione.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-6\right)x^{2}})$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-6 per x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{3}-6x^{2}})$$

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{3}-6x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-6x^{2})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\left(x^{3}-6x^{2}\right)^{-2}\left(3x^{3-1}+2\left(-6\right)x^{2-1}\right)$$

Semplifica.

$$\left(x^{3}-6x^{2}\right)^{-2}\left(-3x^{2}+12x^{1}\right)$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\left(x^{3}-6x^{2}\right)^{-2}\left(-3x^{2}+12x\right)$$