Risolvi 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Trova x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24,959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0,040064206$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 25 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 25 al quadrato.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 625 a -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -25 a 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Dividi -25+3\sqrt{69} per -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{69} da -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Dividi -25-3\sqrt{69} per -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Dividi 25 per -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Dividi 1 per -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Dividi -25, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{25}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{25}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Aggiungi -1 a \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Scomponi x^{2}-25x+\frac{625}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Aggiungi \frac{25}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$