Risolvi 1/8x+3/2=sqrt{x}

$$\frac{ 1 }{ 8 } x+ \frac{ 3 }{ 2 } = \sqrt{ x }$$

Trova x

$$x=36$$

$$x=4$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\frac{1}{8}x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(\frac{1}{8}x+\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$\frac{1}{64}x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{4}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$\frac{1}{64}x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{4}=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$\frac{1}{64}x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{4}-x=0$$

Combina \frac{3}{8}x e -x per ottenere -\frac{5}{8}x.

$$\frac{1}{64}x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{9}{4}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{1}{64} a a, -\frac{5}{8} a b e \frac{9}{4} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}-4\times \frac{1}{64}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Eleva -\frac{5}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-4\times \frac{1}{64}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Moltiplica -4 per \frac{1}{64}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-\frac{1}{16}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Moltiplica -\frac{1}{16} per \frac{9}{4} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25-9}{64}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Aggiungi \frac{25}{64} a -\frac{9}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{64}}$$

L'opposto di -\frac{5}{8} è \frac{5}{8}.

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Moltiplica 2 per \frac{1}{64}.

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{32}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{32}} quando ± è più. Aggiungi \frac{5}{8} a \frac{1}{2} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{\frac{9}{8}}{\frac{1}{32}}$$

Dividi \frac{9}{8} per\frac{1}{32} moltiplicando \frac{9}{8} per il reciproco di \frac{1}{32}.

$$x=36$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{32}} quando ± è meno. Sottrai \frac{1}{2} da \frac{5}{8} trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{32}}$$

Dividi \frac{1}{8} per\frac{1}{32} moltiplicando \frac{1}{8} per il reciproco di \frac{1}{32}.

$$x=4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=36 x=4$$

Sostituisci 36 a x nell'equazione \frac{1}{8}x+\frac{3}{2}=\sqrt{x}.

$$\frac{1}{8}\times 36+\frac{3}{2}=\sqrt{36}$$

Semplifica. Il valore x=36 soddisfa l'equazione.

$$6=6$$

Sostituisci 4 a x nell'equazione \frac{1}{8}x+\frac{3}{2}=\sqrt{x}.

$$\frac{1}{8}\times 4+\frac{3}{2}=\sqrt{4}$$

Semplifica. Il valore x=4 soddisfa l'equazione.

$$2=2$$

Elenca tutte le soluzioni di \frac{x}{8}+\frac{3}{2}=\sqrt{x}.

$$x=36 x=4$$