Risolvi 1/6left(4x+5right)-2/3left(2x+7right)=3/2

$$\frac{ 1 }{ 6 } \left( 4x+5 \right) \frac{ -2 }{ 3 } \left( 2x+7 \right) = \frac{ 3 }{ 2 }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}\approx -2,375+0,649519053i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}\approx -2,375-0,649519053i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La frazione \frac{-2}{3} può essere riscritta come -\frac{2}{3} estraendo il segno negativo.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Moltiplica \frac{1}{6} e -\frac{2}{3} per ottenere -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -\frac{1}{9} per 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} per 2x+7 e combinare i termini simili.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-\frac{3}{2}=0$$

Sottrai \frac{3}{2} da -\frac{35}{9} per ottenere -\frac{97}{18}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{97}{18}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -\frac{8}{9} a a, -\frac{38}{9} a b e -\frac{97}{18} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Eleva -\frac{38}{9} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Moltiplica -4 per -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Moltiplica \frac{32}{9} per -\frac{97}{18} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1552}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Aggiungi \frac{1444}{81} a -\frac{1552}{81} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{4}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

L'opposto di -\frac{38}{9} è \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Moltiplica 2 per -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} quando ± è più. Aggiungi \frac{38}{9} a \frac{2i\sqrt{3}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Dividi \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} per-\frac{16}{9} moltiplicando \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} per il reciproco di -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} quando ± è meno. Sottrai \frac{2i\sqrt{3}}{3} da \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Dividi \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} per-\frac{16}{9} moltiplicando \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} per il reciproco di -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

La frazione \frac{-2}{3} può essere riscritta come -\frac{2}{3} estraendo il segno negativo.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Moltiplica \frac{1}{6} e -\frac{2}{3} per ottenere -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -\frac{1}{9} per 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} per 2x+7 e combinare i termini simili.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

Aggiungi \frac{35}{9} a entrambi i lati.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{3}{2}+\frac{35}{9}$$

E \frac{3}{2} e \frac{35}{9} per ottenere \frac{97}{18}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{97}{18}$$

Dividi entrambi i lati dell'equazione per -\frac{8}{9}, che equivale a moltiplicare entrambi i lati per il reciproco della frazione.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

La divisione per -\frac{8}{9} annulla la moltiplicazione per -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Dividi -\frac{38}{9} per-\frac{8}{9} moltiplicando -\frac{38}{9} per il reciproco di -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Dividi \frac{97}{18} per-\frac{8}{9} moltiplicando \frac{97}{18} per il reciproco di -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{97}{16}$$

Dividi \frac{19}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{19}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{19}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{97}{16}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{19}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{97}{16}+\frac{361}{64}$$

Aggiungi -\frac{97}{16} a \frac{361}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{27}{64}$$

Fattore x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{27}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{64}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{3}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{3}i}{8}$$

Sottrai \frac{19}{8} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$