Risolvi 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Trova x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Moltiplica -1 e 2 per ottenere -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2x per x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Combina \frac{1}{4}x e -12x per ottenere -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica -1 e 2 per ottenere -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2x per x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Combina \frac{1}{4}x e -12x per ottenere -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, -\frac{47}{4} a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

L'opposto di -\frac{47}{4} è \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} quando ± è più. Aggiungi \frac{47}{4} a \frac{47}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Dividi \frac{47}{2} per -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} quando ± è meno. Sottrai \frac{47}{4} da \frac{47}{4} trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Dividi 0 per -4.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica -1 e 2 per ottenere -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2x per x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Combina \frac{1}{4}x e -12x per ottenere -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Dividi -\frac{47}{4} per -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 0 per -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Dividi \frac{47}{8}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{47}{16}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{47}{16} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Eleva \frac{47}{16} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Fattore x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Sottrai \frac{47}{16} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$