Risolvi 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Trova x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Moltiplica 3 e -1 per ottenere -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3 per x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3x+6 per x+2 e combinare i termini simili.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

E -6 e 12 per ottenere 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Per trovare l'opposto di 6-x, trova l'opposto di ogni termine.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Sottrai 6 da 6 per ottenere 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Combina 3x e x per ottenere 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Combina -3x e -4x per ottenere -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -3x^{2}+ax+bx+6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=2 b=-9$$

Riscrivi -3x^{2}-7x+6 come \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Fattori in -x nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 3x-2=0 e -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Moltiplica 3 e -1 per ottenere -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3 per x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3x+6 per x+2 e combinare i termini simili.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

E -6 e 12 per ottenere 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Per trovare l'opposto di 6-x, trova l'opposto di ogni termine.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Sottrai 6 da 6 per ottenere 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Combina 3x e x per ottenere 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Combina -3x e -4x per ottenere -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, -7 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 49 a 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±11}{-6} quando ± è più. Aggiungi 7 a 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Dividi 18 per -6.

$$x=-3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±11}{-6} quando ± è meno. Sottrai 11 da 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{-6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Moltiplica 3 e -1 per ottenere -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3 per x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3x+6 per x+2 e combinare i termini simili.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

E -6 e 12 per ottenere 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Per trovare l'opposto di 6-x, trova l'opposto di ogni termine.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Sottrai 6 da 6 per ottenere 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Combina 3x e x per ottenere 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Combina -3x e -4x per ottenere -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Sottrai 6 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Dividi -7 per -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Dividi -6 per -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Dividi \frac{7}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Aggiungi 2 a \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Fattore x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Sottrai \frac{7}{6} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$