Risolvi 1/2=x(x+1)

$$\frac{ 1 }{ 2 } =x(x+1)$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 1 a b e -\frac{1}{2} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

Aggiungi 1 a 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} quando ± è più. Aggiungi -1 a \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{3} da -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Fattore x^{2}+x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$