Risolvi 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Trova k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1 per 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 1-\frac{k}{2} per ogni termine di 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Esprimi 2\left(-\frac{k}{2}\right) come singola frazione.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Cancella 2 e 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Combina -k e -k per ottenere -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Moltiplica -1 e -1 per ottenere 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Esprimi \frac{k}{2}k come singola frazione.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Moltiplica k e k per ottenere k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 2k+4 per ogni termine di 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Esprimi 2\left(-\frac{k}{2}\right) come singola frazione.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Cancella 2 e 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 4 e 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Combina 2k e -2k per ottenere 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Moltiplica k e k per ottenere k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Aggiungi k^{2} a entrambi i lati.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Combina \frac{k^{2}}{2} e k^{2} per ottenere \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Sottrai 4 da 2 per ottenere -2.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{3}{2} a a, -2 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Moltiplica -4 per \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Moltiplica -6 per -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Aggiungi 4 a 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Moltiplica 2 per \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{2±4}{3} quando ± è più. Aggiungi 2 a 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

Dividi 6 per 3.

$$k=2$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{2±4}{3} quando ± è meno. Sottrai 4 da 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1 per 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 1-\frac{k}{2} per ogni termine di 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Esprimi 2\left(-\frac{k}{2}\right) come singola frazione.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Cancella 2 e 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Combina -k e -k per ottenere -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Moltiplica -1 e -1 per ottenere 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Esprimi \frac{k}{2}k come singola frazione.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Moltiplica k e k per ottenere k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 2k+4 per ogni termine di 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Esprimi 2\left(-\frac{k}{2}\right) come singola frazione.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Cancella 2 e 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 4 e 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Combina 2k e -2k per ottenere 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Moltiplica k e k per ottenere k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Aggiungi k^{2} a entrambi i lati.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Combina \frac{k^{2}}{2} e k^{2} per ottenere \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Sottrai 2 da 4 per ottenere 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Dividi entrambi i lati dell'equazione per \frac{3}{2}, che equivale a moltiplicare entrambi i lati per il reciproco della frazione.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

La divisione per \frac{3}{2} annulla la moltiplicazione per \frac{3}{2}.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Dividi -2 per\frac{3}{2} moltiplicando -2 per il reciproco di \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Dividi 2 per\frac{3}{2} moltiplicando 2 per il reciproco di \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Dividi -\frac{4}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{2}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{2}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Aggiungi \frac{4}{3} a \frac{4}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Fattore k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Semplifica.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Aggiungi \frac{2}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$