Risolvi 1/100=1/t-480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t-480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Trova t

$$t=80$$

$$t=600$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile t non può essere uguale a uno dei valori 0,480 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 100t\left(t-480\right), il minimo comune multiplo di 100,t-480,t.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare t per t-480.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Combina 100t e 100t per ottenere 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Sottrai 200t da entrambi i lati.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Combina -480t e -200t per ottenere -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Aggiungi 48000 a entrambi i lati.

$$t^{2}-680t+48000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -680 a b e 48000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{\left(-680\right)^{2}-4\times 48000}}{2}$$

Eleva -680 al quadrato.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-4\times 48000}}{2}$$

Moltiplica -4 per 48000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-192000}}{2}$$

Aggiungi 462400 a -192000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{270400}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 270400.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±520}{2}$$

L'opposto di -680 è 680.

$$t=\frac{680±520}{2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{680±520}{2} quando ± è più. Aggiungi 680 a 520.

$$t=\frac{1200}{2}$$

Dividi 1200 per 2.

$$t=600$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{680±520}{2} quando ± è meno. Sottrai 520 da 680.

$$t=\frac{160}{2}$$

Dividi 160 per 2.

$$t=80$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=600 t=80$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile t non può essere uguale a uno dei valori 0,480 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 100t\left(t-480\right), il minimo comune multiplo di 100,t-480,t.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare t per t-480.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Combina 100t e 100t per ottenere 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Sottrai 200t da entrambi i lati.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Combina -480t e -200t per ottenere -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Dividi -680, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -340. Quindi aggiungi il quadrato di -340 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-680t+\left(-340\right)^{2}=-48000+\left(-340\right)^{2}$$

Eleva -340 al quadrato.

$$t^{2}-680t+115600=-48000+115600$$

Aggiungi -48000 a 115600.

$$t^{2}-680t+115600=67600$$

Scomponi t^{2}-680t+115600 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-340\right)^{2}=67600$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-340\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Semplifica.

$$t-340=260 t-340=-260$$

Aggiungi 340 a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=600 t=80$$