Risolvi 1/100=1/t+480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t+480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Trova t

$$t=-400$$

$$t=120$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile t non può essere uguale a uno dei valori -480,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 100t\left(t+480\right), il minimo comune multiplo di 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare t per t+480.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Combina 100t e 100t per ottenere 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Sottrai 200t da entrambi i lati.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Combina 480t e -200t per ottenere 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Sottrai 48000 da entrambi i lati.

$$t^{2}+280t-48000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 280 a b e -48000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Eleva 280 al quadrato.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -48000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400+192000}}{2}$$

Aggiungi 78400 a 192000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{270400}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 270400.

$$t=\frac{-280±520}{2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-280±520}{2} quando ± è più. Aggiungi -280 a 520.

$$t=\frac{240}{2}$$

Dividi 240 per 2.

$$t=120$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-280±520}{2} quando ± è meno. Sottrai 520 da -280.

$$t=-\frac{800}{2}$$

Dividi -800 per 2.

$$t=-400$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=120 t=-400$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile t non può essere uguale a uno dei valori -480,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 100t\left(t+480\right), il minimo comune multiplo di 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare t per t+480.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Combina 100t e 100t per ottenere 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Sottrai 200t da entrambi i lati.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Combina 480t e -200t per ottenere 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Dividi 280, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 140. Quindi aggiungi il quadrato di 140 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}+280t+140^{2}=48000+140^{2}$$

Eleva 140 al quadrato.

$$t^{2}+280t+19600=48000+19600$$

Aggiungi 48000 a 19600.

$$t^{2}+280t+19600=67600$$

Fattore t^{2}+280t+19600. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+140\right)^{2}=67600$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t+140\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Semplifica.

$$t+140=260 t+140=-260$$

Sottrai 140 da entrambi i lati dell'equazione.

$$t=120 t=-400$$