Risolvi 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

Calcola

$$-2$$

Soluzione con pochi passaggi

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{-2-\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per -2+\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Considera \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Eleva -2 al quadrato. Eleva \sqrt{2} al quadrato.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Sottrai 2 da 4 per ottenere 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{-2+\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per -2-\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

Considera \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Eleva -2 al quadrato. Eleva \sqrt{2} al quadrato.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Sottrai 2 da 4 per ottenere 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

Poiché \frac{-2+\sqrt{2}}{2} e \frac{-2-\sqrt{2}}{2} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

Esegui le moltiplicazioni in -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}.

$$\frac{-4}{2}$$

Dividi -4 per 2 per ottenere -2.

$$-2$$

Scomponi in fattori

$$-2$$