Risolvi 1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,-1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Moltiplica -1 e 2 per ottenere -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2-2x per 2+x e combinare i termini simili.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Per trovare l'opposto di -4-6x-2x^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

E 1 e 4 per ottenere 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per x+2 e combinare i termini simili.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}+x-2 per 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Combina 2x^{2} e -3x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Combina 6x e -3x per ottenere 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

E 5 e 6 per ottenere 11.

$$11+3x-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 3 a b e 11 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 9 a 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -3 a \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

Dividi -3+\sqrt{53} per -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{53} da -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

Dividi -3-\sqrt{53} per -2.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,-1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Moltiplica -1 e 2 per ottenere -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2-2x per 2+x e combinare i termini simili.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Per trovare l'opposto di -4-6x-2x^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

E 1 e 4 per ottenere 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per x+2 e combinare i termini simili.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}+x-2 per 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Combina 2x^{2} e -3x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Combina 6x e -3x per ottenere 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

Sottrai 5 da -6 per ottenere -11.

$$3x-x^{2}=-11$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-11$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

Dividi 3 per -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

Dividi -11 per -1.

$$x^{2}-3x=11$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 11 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Scomponi x^{2}-3x+\frac{9}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$