Risolvi 1/x^2-3x+2-x+1/2x^2-3x-2+x/2x^2-x-1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -3x+2 } - \frac{ x+1 }{ 2 { x }^{ 2 } -3x-2 } + \frac{ x }{ 2 { x }^{ 2 } -x-1 }$$

Calcola

$$\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare x^{2}-3x+2. Fattorizzare 2x^{2}-3x-2.

$$\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}-\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{2x^{2}-x-1}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(x-2\right)\left(x-1\right) e \left(x-2\right)\left(2x+1\right) è \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right). Moltiplica \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)} per \frac{2x+1}{2x+1}. Moltiplica \frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(2x+1\right)} per \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2x+1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{2x^{2}-x-1}$$

Poiché \frac{2x+1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} e \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{2x+1-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{2x^{2}-x-1}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2x+1-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{2x+1-x^{2}+x-x+1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{2x^{2}-x-1}$$

Unisci i termini come in 2x+1-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{2x+2-x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{2x^{2}-x-1}$$

Fattorizzare 2x^{2}-x-1.

$$\frac{2x+2-x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right) e \left(x-1\right)\left(2x+1\right) è \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right). Moltiplica \frac{x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{2x+2-x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Poiché \frac{2x+2-x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} e \frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{2x+2-x^{2}+x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2x+2-x^{2}+x\left(x-2\right).

$$\frac{2x+2-x^{2}+x^{2}-2x}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Unisci i termini come in 2x+2-x^{2}+x^{2}-2x.

$$\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Espandi \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right).

$$\frac{2}{2x^{3}-5x^{2}+x+2}$$

Espandi

$$\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare x^{2}-3x+2. Fattorizzare 2x^{2}-3x-2.

$$\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}-\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{2x^{2}-x-1}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(x-2\right)\left(x-1\right) e \left(x-2\right)\left(2x+1\right) è \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right). Moltiplica \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)} per \frac{2x+1}{2x+1}. Moltiplica \frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(2x+1\right)} per \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2x+1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{2x^{2}-x-1}$$

Poiché \frac{2x+1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} e \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{2x+1-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{2x^{2}-x-1}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2x+1-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{2x+1-x^{2}+x-x+1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{2x^{2}-x-1}$$

Unisci i termini come in 2x+1-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{2x+2-x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{2x^{2}-x-1}$$

Fattorizzare 2x^{2}-x-1.

$$\frac{2x+2-x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right) e \left(x-1\right)\left(2x+1\right) è \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right). Moltiplica \frac{x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{2x+2-x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Poiché \frac{2x+2-x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} e \frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{2x+2-x^{2}+x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2x+2-x^{2}+x\left(x-2\right).

$$\frac{2x+2-x^{2}+x^{2}-2x}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Unisci i termini come in 2x+2-x^{2}+x^{2}-2x.

$$\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Espandi \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right).

$$\frac{2}{2x^{3}-5x^{2}+x+2}$$