Risolvi 1/frac{1{x-10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Trova x

$$x=-80$$

$$x=90$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x-10 e x è x\left(x-10\right). Moltiplica \frac{1}{x-10} per \frac{x}{x}. Moltiplica \frac{1}{x} per \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Poiché \frac{x}{x\left(x-10\right)} e \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Esegui le moltiplicazioni in x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Unisci i termini come in x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,10 perché la divisione per zero non è definita. Dividi 1 per\frac{10}{x\left(x-10\right)} moltiplicando 1 per il reciproco di \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Dividi ogni termine di x^{2}-10x per 10 per ottenere \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Sottrai 720 da entrambi i lati.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{1}{10} a a, -1 a b e -720 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Moltiplica -4 per \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Moltiplica -\frac{2}{5} per -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Aggiungi 1 a 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Calcola la radice quadrata di 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Moltiplica 2 per \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} quando ± è più. Aggiungi 1 a 17.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Dividi 18 per\frac{1}{5} moltiplicando 18 per il reciproco di \frac{1}{5}.

$$x=90$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} quando ± è meno. Sottrai 17 da 1.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Dividi -16 per\frac{1}{5} moltiplicando -16 per il reciproco di \frac{1}{5}.

$$x=-80$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=90 x=-80$$

Procedura per completare il quadrato

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x-10 e x è x\left(x-10\right). Moltiplica \frac{1}{x-10} per \frac{x}{x}. Moltiplica \frac{1}{x} per \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Poiché \frac{x}{x\left(x-10\right)} e \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Esegui le moltiplicazioni in x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Unisci i termini come in x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,10 perché la divisione per zero non è definita. Dividi 1 per\frac{10}{x\left(x-10\right)} moltiplicando 1 per il reciproco di \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Dividi ogni termine di x^{2}-10x per 10 per ottenere \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Moltiplica entrambi i lati per 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

La divisione per \frac{1}{10} annulla la moltiplicazione per \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Dividi -1 per\frac{1}{10} moltiplicando -1 per il reciproco di \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Dividi 720 per\frac{1}{10} moltiplicando 720 per il reciproco di \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=7200$$

Dividi -10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -5. Quindi aggiungi il quadrato di -5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

Aggiungi 7200 a 25.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

Fattore x^{2}-10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Semplifica.

$$x-5=85 x-5=-85$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=90 x=-80$$