Risolvi 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84,70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84,70537173i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x+10 e x è x\left(x+10\right). Moltiplica \frac{1}{x+10} per \frac{x}{x}. Moltiplica \frac{1}{x} per \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Poiché \frac{x}{x\left(x+10\right)} e \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Esegui le moltiplicazioni in x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Unisci i termini come in x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -10,0 perché la divisione per zero non è definita. Dividi 1 per\frac{-10}{x\left(x+10\right)} moltiplicando 1 per il reciproco di \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Dividi ogni termine di x^{2}+10x per -10 per ottenere -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Sottrai 720 da entrambi i lati.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -\frac{1}{10} a a, -1 a b e -720 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Moltiplica -4 per -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Moltiplica \frac{2}{5} per -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Aggiungi 1 a -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Moltiplica 2 per -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} quando ± è più. Aggiungi 1 a i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Dividi 1+i\sqrt{287} per-\frac{1}{5} moltiplicando 1+i\sqrt{287} per il reciproco di -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{287} da 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Dividi 1-i\sqrt{287} per-\frac{1}{5} moltiplicando 1-i\sqrt{287} per il reciproco di -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Procedura per completare il quadrato

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x+10 e x è x\left(x+10\right). Moltiplica \frac{1}{x+10} per \frac{x}{x}. Moltiplica \frac{1}{x} per \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Poiché \frac{x}{x\left(x+10\right)} e \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Esegui le moltiplicazioni in x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Unisci i termini come in x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -10,0 perché la divisione per zero non è definita. Dividi 1 per\frac{-10}{x\left(x+10\right)} moltiplicando 1 per il reciproco di \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Dividi ogni termine di x^{2}+10x per -10 per ottenere -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Moltiplica entrambi i lati per -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

La divisione per -\frac{1}{10} annulla la moltiplicazione per -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Dividi -1 per-\frac{1}{10} moltiplicando -1 per il reciproco di -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Dividi 720 per-\frac{1}{10} moltiplicando 720 per il reciproco di -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Dividi 10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 5. Quindi aggiungi il quadrato di 5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Aggiungi -7200 a 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Fattore x^{2}+10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Semplifica.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$