Risolvi 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Trova x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435,017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5,017360902$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x+10 e x è x\left(x+10\right). Moltiplica \frac{1}{x+10} per \frac{x}{x}. Moltiplica \frac{1}{x} per \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Poiché \frac{x}{x\left(x+10\right)} e \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Unisci i termini come in x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -10,0 perché la divisione per zero non è definita. Dividi 1 per\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} moltiplicando 1 per il reciproco di \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Sottrai 720 da entrambi i lati.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Fattorizzare 2x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 720 per \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Poiché \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} e \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Esegui le moltiplicazioni in x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Unisci i termini come in x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

La variabile x non può essere uguale a -5 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -1430 a b e -7200 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Eleva -1430 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Aggiungi 2044900 a 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

L'opposto di -1430 è 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} quando ± è più. Aggiungi 1430 a 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Dividi 1430+10\sqrt{20737} per 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} quando ± è meno. Sottrai 10\sqrt{20737} da 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Dividi 1430-10\sqrt{20737} per 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Procedura per completare il quadrato

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x+10 e x è x\left(x+10\right). Moltiplica \frac{1}{x+10} per \frac{x}{x}. Moltiplica \frac{1}{x} per \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Poiché \frac{x}{x\left(x+10\right)} e \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Unisci i termini come in x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -10,0 perché la divisione per zero non è definita. Dividi 1 per\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} moltiplicando 1 per il reciproco di \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

La variabile x non può essere uguale a -5 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1440 per x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Sottrai 1440x da entrambi i lati.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Combina 10x e -1440x per ottenere -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Dividi -1430, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -715. Quindi aggiungi il quadrato di -715 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Eleva -715 al quadrato.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Aggiungi 7200 a 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Fattore x^{2}-1430x+511225. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Semplifica.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Aggiungi 715 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$