Risolvi 1/frac{1{x}-1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-5\sqrt{287}i+5\approx 5-84,70537173i$$

$$x=5+5\sqrt{287}i\approx 5+84,70537173i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x e x-10 è x\left(x-10\right). Moltiplica \frac{1}{x} per \frac{x-10}{x-10}. Moltiplica \frac{1}{x-10} per \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Poiché \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} e \frac{x}{x\left(x-10\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Unisci i termini come in x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,10 perché la divisione per zero non è definita. Dividi 1 per\frac{-10}{x\left(x-10\right)} moltiplicando 1 per il reciproco di \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Dividi ogni termine di x^{2}-10x per -10 per ottenere -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Sottrai 720 da entrambi i lati.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -\frac{1}{10} a a, 1 a b e -720 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Moltiplica -4 per -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Moltiplica \frac{2}{5} per -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Aggiungi 1 a -288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -287.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Moltiplica 2 per -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} quando ± è più. Aggiungi -1 a i\sqrt{287}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Dividi -1+i\sqrt{287} per-\frac{1}{5} moltiplicando -1+i\sqrt{287} per il reciproco di -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i+5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{287} da -1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i-1}{-\frac{1}{5}}$$

Dividi -1-i\sqrt{287} per-\frac{1}{5} moltiplicando -1-i\sqrt{287} per il reciproco di -\frac{1}{5}.

$$x=5+5\sqrt{287}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-5\sqrt{287}i+5 x=5+5\sqrt{287}i$$

Procedura per completare il quadrato

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x e x-10 è x\left(x-10\right). Moltiplica \frac{1}{x} per \frac{x-10}{x-10}. Moltiplica \frac{1}{x-10} per \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Poiché \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} e \frac{x}{x\left(x-10\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Unisci i termini come in x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,10 perché la divisione per zero non è definita. Dividi 1 per\frac{-10}{x\left(x-10\right)} moltiplicando 1 per il reciproco di \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Dividi ogni termine di x^{2}-10x per -10 per ottenere -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Moltiplica entrambi i lati per -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

La divisione per -\frac{1}{10} annulla la moltiplicazione per -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{10}}x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Dividi 1 per-\frac{1}{10} moltiplicando 1 per il reciproco di -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Dividi 720 per-\frac{1}{10} moltiplicando 720 per il reciproco di -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=-7200$$

Dividi -10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -5. Quindi aggiungi il quadrato di -5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-7200+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x^{2}-10x+25=-7200+25$$

Aggiungi -7200 a 25.

$$x^{2}-10x+25=-7175$$

Fattore x^{2}-10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-7175$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Semplifica.

$$x-5=5\sqrt{287}i x-5=-5\sqrt{287}i$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i+5$$