Risolvi 1/frac{1{x}+1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Trova x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445,017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4,982639098$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x e x-10 è x\left(x-10\right). Moltiplica \frac{1}{x} per \frac{x-10}{x-10}. Moltiplica \frac{1}{x-10} per \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Poiché \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} e \frac{x}{x\left(x-10\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Unisci i termini come in x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,10 perché la divisione per zero non è definita. Dividi 1 per\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} moltiplicando 1 per il reciproco di \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Sottrai 720 da entrambi i lati.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Fattorizzare 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 720 per \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Poiché \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} e \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Esegui le moltiplicazioni in x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Unisci i termini come in x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

La variabile x non può essere uguale a 5 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -1450 a b e 7200 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Eleva -1450 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Moltiplica -4 per 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Aggiungi 2102500 a -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

L'opposto di -1450 è 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} quando ± è più. Aggiungi 1450 a 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Dividi 1450+10\sqrt{20737} per 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} quando ± è meno. Sottrai 10\sqrt{20737} da 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Dividi 1450-10\sqrt{20737} per 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Procedura per completare il quadrato

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x e x-10 è x\left(x-10\right). Moltiplica \frac{1}{x} per \frac{x-10}{x-10}. Moltiplica \frac{1}{x-10} per \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Poiché \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} e \frac{x}{x\left(x-10\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Unisci i termini come in x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,10 perché la divisione per zero non è definita. Dividi 1 per\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} moltiplicando 1 per il reciproco di \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

La variabile x non può essere uguale a 5 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1440 per x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Sottrai 1440x da entrambi i lati.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Combina -10x e -1440x per ottenere -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Dividi -1450, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -725. Quindi aggiungi il quadrato di -725 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Eleva -725 al quadrato.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Aggiungi -7200 a 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Fattore x^{2}-1450x+525625. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Semplifica.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Aggiungi 725 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$