Risolvi frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

Trova x

$$x=4$$

Procedura della soluzione

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per -2.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

Sottrai -x da entrambi i lati dell'equazione.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Espandi \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Calcola -2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x-4} alla potenza di 2 e ottieni x-4.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per x-4.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(-4+x\right)^{2}.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

Aggiungi 8x a entrambi i lati.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

Combina 4x e 8x per ottenere 12x.

$$12x-16=16+x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$12x-16-x^{2}=16$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

Sottrai 16 da -16 per ottenere -32.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-32. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

La soluzione è la coppia che restituisce 12 come somma.

$$a=8 b=4$$

Riscrivi -x^{2}+12x-32 come \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Fattori in -x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Fattorizza il termine comune x-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-8=0 e -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

Sostituisci 8 a x nell'equazione \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Semplifica. Il valore x=8 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$2=-2$$

Sostituisci 4 a x nell'equazione \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Semplifica. Il valore x=4 soddisfa l'equazione.

$$0=0$$

L'equazione -2\sqrt{x-4}=x-4 ha una soluzione univoca.

$$x=4$$