Risolvi -2/4+3sqrt{2}

$$\frac{ -2 }{ 4+3 \sqrt{ 2 } }$$

Calcola

$$4-3\sqrt{2}\approx -0,242640687$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{-2}{4+3\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 4-3\sqrt{2}.

$$\frac{-2\left(4-3\sqrt{2}\right)}{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(4-3\sqrt{2}\right)}$$

Considera \left(4+3\sqrt{2}\right)\left(4-3\sqrt{2}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2\left(4-3\sqrt{2}\right)}{4^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcola 4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$\frac{-2\left(4-3\sqrt{2}\right)}{16-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Espandi \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{-2\left(4-3\sqrt{2}\right)}{16-3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$\frac{-2\left(4-3\sqrt{2}\right)}{16-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{-2\left(4-3\sqrt{2}\right)}{16-9\times 2}$$

Moltiplica 9 e 2 per ottenere 18.

$$\frac{-2\left(4-3\sqrt{2}\right)}{16-18}$$

Sottrai 18 da 16 per ottenere -2.

$$\frac{-2\left(4-3\sqrt{2}\right)}{-2}$$

Cancella -2 e -2.

$$4-3\sqrt{2}$$