Risolvi -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

Trova t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16,613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16,613247726i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile t non può essere uguale a uno dei valori 0,4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 4 a b e -280 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 16 a -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Dividi -4+4i\sqrt{69} per -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} quando ± è meno. Sottrai 4i\sqrt{69} da -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Dividi -4-4i\sqrt{69} per -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile t non può essere uguale a uno dei valori 0,4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Aggiungi 280 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$-t^{2}+4t=280$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Dividi 4 per -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Dividi 280 per -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Aggiungi -280 a 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Fattore t^{2}-4t+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Semplifica.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$