Risolvi (x+3)(x-8)/4=(x-2)

$$\frac{ (x+3)(x-8) }{ 4 } =(x-2)$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 9}{2} \approx 10,520797289$$

$$x=\frac{9-\sqrt{145}}{2}\approx -1,520797289$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4.

$$\left(x+3\right)\left(x-8\right)=4x-8$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+3 per x-8 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-5x-24=4x-8$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$x^{2}-5x-24-4x=-8$$

Combina -5x e -4x per ottenere -9x.

$$x^{2}-9x-24=-8$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati.

$$x^{2}-9x-24+8=0$$

E -24 e 8 per ottenere -16.

$$x^{2}-9x-16=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -9 a b e -16 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-16\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -16.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+64}}{2}$$

Aggiungi 81 a 64.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{145}}{2}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{145}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±\sqrt{145}}{2} quando ± è più. Aggiungi 9 a \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+9}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±\sqrt{145}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{145} da 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{145}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{145}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{145}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4.

$$\left(x+3\right)\left(x-8\right)=4x-8$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+3 per x-8 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-5x-24=4x-8$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$x^{2}-5x-24-4x=-8$$

Combina -5x e -4x per ottenere -9x.

$$x^{2}-9x-24=-8$$

Aggiungi 24 a entrambi i lati.

$$x^{2}-9x=-8+24$$

E -8 e 24 per ottenere 16.

$$x^{2}-9x=16$$

Dividi -9, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=16+\frac{81}{4}$$

Aggiungi 16 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{145}{4}$$

Fattore x^{2}-9x+\frac{81}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

Aggiungi \frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{145}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{145}}{2}$$