Risolvi (2*8+2)!/(2*8)!=4x^2+5x+2

$$\frac{ (2 \times 8+2) ! }{ (2 \times 8) ! } =4 { x }^{ 2 } +5x+2$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{4889} - 5}{8} \approx 8,115173053$$

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}\approx -9,365173053$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 2 e 8 per ottenere 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

E 16 e 2 per ottenere 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Il fattoriale di 18 è 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Moltiplica 2 e 8 per ottenere 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

Il fattoriale di 16 è 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Dividi 6402373705728000 per 20922789888000 per ottenere 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Sottrai 306 da entrambi i lati.

$$4x^{2}+5x+2-306=0$$

Sottrai 306 da 2 per ottenere -304.

$$4x^{2}+5x-304=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 5 a b e -304 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -304.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4864}}{2\times 4}$$

Aggiungi 25 a 4864.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} quando ± è più. Aggiungi -5 a \sqrt{4889}.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{4889} da -5.

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 2 e 8 per ottenere 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

E 16 e 2 per ottenere 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Il fattoriale di 18 è 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Moltiplica 2 e 8 per ottenere 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

Il fattoriale di 16 è 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Dividi 6402373705728000 per 20922789888000 per ottenere 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$4x^{2}+5x=306-2$$

Sottrai 2 da 306 per ottenere 304.

$$4x^{2}+5x=304$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{304}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{304}{4}$$

Dividi 304 per 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=76$$

Dividi \frac{5}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=76+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=76+\frac{25}{64}$$

Aggiungi 76 a \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{4889}{64}$$

Fattore x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{4889}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4889}{64}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{4889}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{4889}}{8}$$

Sottrai \frac{5}{8} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$