Risolvi (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati per 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 14-x per 6x-24 e combinare i termini simili.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Moltiplica 126 e 10 per ottenere 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Sottrai 1260 da entrambi i lati.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Sottrai 1260 da -336 per ottenere -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -6 a a, 108 a b e -1596 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Eleva 108 al quadrato.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica -4 per -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica 24 per -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Aggiungi 11664 a -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica 2 per -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} quando ± è più. Aggiungi -108 a 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Dividi -108+12i\sqrt{185} per -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} quando ± è meno. Sottrai 12i\sqrt{185} da -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Dividi -108-12i\sqrt{185} per -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati per 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 14-x per 6x-24 e combinare i termini simili.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Moltiplica 126 e 10 per ottenere 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Aggiungi 336 a entrambi i lati.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

E 1260 e 336 per ottenere 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Dividi entrambi i lati per -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

La divisione per -6 annulla la moltiplicazione per -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Dividi 108 per -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Dividi 1596 per -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Dividi -18, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -9. Quindi aggiungi il quadrato di -9 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Aggiungi -266 a 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Fattore x^{2}-18x+81. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Semplifica.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$