Risolvi y^2-y/y+3=0

$$\frac{ { y }^{ 2 } -y }{ y+3 } = 0$$

Trova y

$$y=1$$

$$y=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

La variabile y non può essere uguale a -3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per y+3.

$$y^{2}-y=0$$

Scomponi y in fattori.

$$y\left(y-1\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere y=0 e y-1=0.

$$y=0 y=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile y non può essere uguale a -3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per y+3.

$$y^{2}-y=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -1 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{1±1}{2} quando ± è più. Aggiungi 1 a 1.

$$y=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$y=1$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{1±1}{2} quando ± è meno. Sottrai 1 da 1.

$$y=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$y=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=1 y=0$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile y non può essere uguale a -3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per y+3.

$$y^{2}-y=0$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattore y^{2}-y+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Semplifica.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$y=1 y=0$$