Risolvi y^2y^0/y^7

$$\frac{ { y }^{ 2 } { y }^{ 0 } }{ { y }^{ 7 } }$$

Calcola

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 0 per ottenere 2.

$$\frac{y^{2}}{y^{7}}$$

Riscrivi y^{7} come y^{2}y^{5}. Cancella y^{2} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Differenzia rispetto a y

$$-\frac{5}{y^{6}}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 0 per ottenere 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{2}}{y^{7}})$$

Riscrivi y^{7} come y^{2}y^{5}. Cancella y^{2} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{5}})$$

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{5})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\left(y^{5}\right)^{-2}\times 5y^{5-1}$$

Semplifica.

$$-5y^{4}\left(y^{5}\right)^{-2}$$