Risolvi x^4/4+x^2+1

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 4 } + { x }^{ 2 } +1$$

Calcola

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica x^{2}+1 per \frac{4}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Poiché \frac{x^{4}}{4} e \frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{x^{4}+4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Esegui le moltiplicazioni in x^{4}+4\left(x^{2}+1\right).

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Scomponi in fattori

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Procedura della soluzione

Scomponi \frac{1}{4} in fattori.

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Considera x^{4}+4x^{2}+4. Usa la formula quadrata perfetta, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, dove a=x^{2} e b=2.

$$\left(x^{2}+2\right)^{2}$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa. Il polinomio x^{2}+2 non è fattorizzato perché non contiene radici razionali.

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$