Risolvi x^4/16-y^4/81

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 16 } - \frac{ { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Scomponi in fattori

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Procedura della soluzione

Scomponi \frac{1}{1296} in fattori.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$

Considera 81x^{4}-16y^{4}. Riscrivi 81x^{4}-16y^{4} come \left(9x^{2}\right)^{2}-\left(4y^{2}\right)^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{2}-4y^{2}\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)$$

Considera 9x^{2}-4y^{2}. Riscrivi 9x^{2}-4y^{2} come \left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Calcola

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{y^{4}}{81}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 16 e 81 è 1296. Moltiplica \frac{x^{4}}{16} per \frac{81}{81}. Moltiplica \frac{y^{4}}{81} per \frac{16}{16}.

$$\frac{81x^{4}}{1296}-\frac{16y^{4}}{1296}$$

Poiché \frac{81x^{4}}{1296} e \frac{16y^{4}}{1296} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$