Risolvi x^2-3x/3x^2+16x-2=0

$$\frac{ { x }^{ 2 } -3x }{ 3 { x }^{ 2 } +16x-2 } =0$$

Trova x

$$x=3$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right).

$$x^{2}-3x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(x-3\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e x-3=0.

$$x=0 x=3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right).

$$x^{2}-3x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -3 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±3}{2} quando ± è più. Aggiungi 3 a 3.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±3}{2} quando ± è meno. Sottrai 3 da 3.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3 x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right).

$$x^{2}-3x=0$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattore x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=0$$