Risolvi x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

Trova x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=6$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6, il minimo comune multiplo di 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Sottrai 21 da 12 per ottenere -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Sottrai 45 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Sottrai 45 da -9 per ottenere -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 2x^{2}+ax+bx-54. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=-12 b=9$$

Riscrivi 2x^{2}-3x-54 come \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

Fattori in 2x nel primo e 9 nel secondo gruppo.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Fattorizza il termine comune x-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-6=0 e 2x+9=0.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6, il minimo comune multiplo di 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Sottrai 21 da 12 per ottenere -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Sottrai 45 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Sottrai 45 da -9 per ottenere -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -3 a b e -54 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Aggiungi 9 a 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±21}{4} quando ± è più. Aggiungi 3 a 21.

$$x=\frac{24}{4}$$

Dividi 24 per 4.

$$x=6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±21}{4} quando ± è meno. Sottrai 21 da 3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-18}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6, il minimo comune multiplo di 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Sottrai 21 da 12 per ottenere -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

E 45 e 9 per ottenere 54.

$$2x^{2}-3x=54$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

Dividi 54 per 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

Dividi -\frac{3}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Aggiungi 27 a \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Aggiungi \frac{3}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$