Trova x
x = \frac{12 \sqrt{11} - 18}{7} \approx 3,114213926
x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}\approx -8,257071069
Grafico
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16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 144, il minimo comune multiplo di 9,16.
16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -9 per x^{2}+4-4x.
7x^{2}-36+36x=144
Combina 16x^{2} e -9x^{2} per ottenere 7x^{2}.
7x^{2}-36+36x-144=0
Sottrai 144 da entrambi i lati.
7x^{2}-180+36x=0
Sottrai 144 da -36 per ottenere -180.
7x^{2}+36x-180=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 7 a a, 36 a b e -180 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}
Eleva 36 al quadrato.
x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\left(-180\right)}}{2\times 7}
Moltiplica -4 per 7.
x=\frac{-36±\sqrt{1296+5040}}{2\times 7}
Moltiplica -28 per -180.
x=\frac{-36±\sqrt{6336}}{2\times 7}
Aggiungi 1296 a 5040.
x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{2\times 7}
Calcola la radice quadrata di 6336.
x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}
Moltiplica 2 per 7.
x=\frac{24\sqrt{11}-36}{14}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} quando ± è più. Aggiungi -36 a 24\sqrt{11}.
x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7}
Dividi -36+24\sqrt{11} per 14.
x=\frac{-24\sqrt{11}-36}{14}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} quando ± è meno. Sottrai 24\sqrt{11} da -36.
x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}
Dividi -36-24\sqrt{11} per 14.
x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}
L'equazione è stata risolta.
16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 144, il minimo comune multiplo di 9,16.
16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -9 per x^{2}+4-4x.
7x^{2}-36+36x=144
Combina 16x^{2} e -9x^{2} per ottenere 7x^{2}.
7x^{2}+36x=144+36
Aggiungi 36 a entrambi i lati.
7x^{2}+36x=180
E 144 e 36 per ottenere 180.
\frac{7x^{2}+36x}{7}=\frac{180}{7}
Dividi entrambi i lati per 7.
x^{2}+\frac{36}{7}x=\frac{180}{7}
La divisione per 7 annulla la moltiplicazione per 7.
x^{2}+\frac{36}{7}x+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}
Dividi \frac{36}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{18}{7}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{18}{7} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{180}{7}+\frac{324}{49}
Eleva \frac{18}{7} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{1584}{49}
Aggiungi \frac{180}{7} a \frac{324}{49} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{1584}{49}
Scomponi x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1584}{49}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x+\frac{18}{7}=\frac{12\sqrt{11}}{7} x+\frac{18}{7}=-\frac{12\sqrt{11}}{7}
Semplifica.
x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}
Sottrai \frac{18}{7} da entrambi i lati dell'equazione.
Esempi
Equazione quadratica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equazione lineare
y = 3x + 4
Aritmetica
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equazione simultanea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenziazione
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazione
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}