Risolvi x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15,595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16,426971036$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 308 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Calcola 10 alla potenza di -5 e ottieni \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Moltiplica 83176 e \frac{1}{100000} per ottenere \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{10397}{12500} per -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Aggiungi \frac{10397}{12500}x a entrambi i lati.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Sottrai \frac{800569}{3125} da entrambi i lati.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, \frac{10397}{12500} a b e -\frac{800569}{3125} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Eleva \frac{10397}{12500} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

Aggiungi \frac{108097609}{156250000} a \frac{3202276}{3125} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{160221897609}{156250000}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} quando ± è più. Aggiungi -\frac{10397}{12500} a \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Dividi \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} per 2.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} quando ± è meno. Sottrai \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} da -\frac{10397}{12500}.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Dividi \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} per 2.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 308 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Calcola 10 alla potenza di -5 e ottieni \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Moltiplica 83176 e \frac{1}{100000} per ottenere \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{10397}{12500} per -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Aggiungi \frac{10397}{12500}x a entrambi i lati.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Dividi \frac{10397}{12500}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{10397}{25000}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{10397}{25000} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

Eleva \frac{10397}{25000} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

Aggiungi \frac{800569}{3125} a \frac{108097609}{625000000} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Scomponi x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

Sottrai \frac{10397}{25000} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$